Bazı integro denklem modellerinin çözümlerinin niteliksel davranışları

Abstract

Bu tez çalışmasında; integral denklemler ile Volterra integro-diferansiyel denklem modellerinin çözümlerinin niteliksel analizleri incelendi. İntegro-diferansiyel denklem modelleri ve bu denklem modellerinin çözümlerinin kararlılık, sınırlılık vb. gibi nitel özelliklerinin belirlenmesi için gerekli olan temel tanım ve teoremlere yer verilerek kullandığımız Lyapunov' un ikinci metodu tanıtıldı. Esnek bir Lyapunov fonksiyoneli kullanılarak lineer ve lineer olmayan çeşitli integral denklemlerin çözümlerinin nitel özellikleri araştırıldı. Sonsuz gecikmeli lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denklemlerde Lyapunov fonksiyonları kullanılarak düzgün kararlılıkları analiz edildi. Lineer olmayan fonksiyonel diferansiyel sistemlerinin sıfır çözümünün üstel asimptotik kararlılığını ve düzgün üstel asimptotik kararlılığını garanti eden yeterli koşulları elde etmek için kesin negatif olmayan Lyapunov fonksiyonelleri kullanıldı.

In this thesis study; Qualitative analyzes of the solutions of integral equations and Volterra integro-differential equation models were examined. Integro-differential equation models and the stability, limitation, etc. of the solutions of these equation models. Lyapunov's second method, which we used, was introduced by giving place to the basic definitions and theorems necessary for the determination of qualitative characteristics such as The qualitative properties of the solutions of various linear and non-linear integral equations were investigated using a flexible Lyapunov functional. Uniform stability was analyzed using Lyapunov functions in infinitely delayed nonlinear Volterra integro-differential equations. Strictly non-negative Lyapunov functionals were used to obtain sufficient conditions that guarantee the exponential asymptotic stability and uniform exponential asymptotic stability of the zero solution of nonlinear functional differential systems.