Bazı fonksiyon sınıflarında fonksiyonların rasyonel fonksiyonlarla yaklaşımı

Abstract

Bu çalışmada ilk önce kapalı regüler eğrilerde tanımlanan sürekli fonksiyonların rasyonel fonksiyonlar dizisi ile yaklaşımı ile ilgili düz teorem elde edilir. Ayrıca, rasyonel fonksiyonlar dizisinin türevi ile ilgili bilgi verilmektedir. Kuasikonform eğrilerde ise söz konusu teoremin tersi elde edilir. Kuasidüzgün kapalı Jordan eğrilerde tanımlanan ağırlıklı Lebesgue uzaylarında Faber-Laurent rasyonel fonksiyonlarla 2. integral süreklilik modülü cinsinden yaklaşım problemi incelenir. Daha sonra kapalı kuasikonform eğri üzerine tanımlanan sürekli fonksiyonların Faber-Laurent rasyonel fonksiyonlarla yaklaşımı incelenmiştir. Sonuçlar fonksiyonların en iyi yaklaşımı cinsinden elde edilir. Ayrıca, bu tez çalışmasında lokal fonksiyonlar sınıfı tanımlanır. Kuasikonform eğrilerde sürekli fonksiyonların rasyonel fonksiyonlarla yaklaşımı ile ilgili düz lokal teoremi elde edilir.

In this study, firstly, the direct theorem about the approximation of the continuous functions defined on closed regular curves by the sequence of rational functions is obtained. In addition, information about the derivative of the sequence of rational functions is given. In quasiconform curves, the inverse of the theorem is obtained. The approximation problem has been investigated in terms of the 2nd integral modulus of continuity by Faber-Laurent rational functions in weighted Lebesgue spaces defined on kuasi-smooth closed Jordan curves. Then, the approximation of continuous functions defined on the closed quasiconform curve by Faber-Laurent rational functions is examined. The results are obtained in terms of the functions best approximation. Also, in this thesis, the class of local functions is defined. In quasiconform curves, the direct local theorem regarding the approximation of continuous functions by rational functions is obtained.