Bazı fonksiyon uzaylarında fonksiyonların Fourier serilerinin ortalamaları ile yaklaşımı

Abstract

Bu çalışmada Orlicz uzayında fonksiyonun Fourier serisinin Zygmund toplamları ile yaklaşımı incelenir. Elde edilen sonuçlar en iyi yaklaşım ve düzgünlük modülü cinsinden verilmektedir. İlave olarak sürekli fonksiyonlar uzayında fonksiyonların Fourier serilerinin Zygmund toplamları ile Lebesgue uzayında fonksiyonun en iyi yaklaşımı arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca, sürekli fonksiyonlar uzayında fonksiyonun düzgünlük modülü, fonksiyonun Fourier serilerinin Zygmund toplamlarının yaklaşımı ile üstten değerlendirilmektedir. Bu çalışmada ağırlıklı Orlicz uzaylarında Fourier serilerinin lineer ortalamaları ile fonksiyonların yaklaşımı incelenir. Bu sonuç, kompleks düzlemin basit bağlantılı bölgesinde tanımlanan ağırlıklı Smirnov- Orlicz sınıflarındaki fonksiyonların Faber serilerinin liner ortalamaları ile yaklaşımına uygulanmaktadır. Musielak-Orlicz uzaylarında Fourier serilerinin De la Vallée-Poussin ortalamalarının eşzamanlı yaklaşım özellikleri düzgünlük modülü cinsinden incelenir. Düzgünlük modülü cinsinden eşzamanlı yaklaşımın düz teoremi ispat edilir. Ayrıca Musielak-Orlicz uzaylarında düzgünlük modülü, kısmi toplamlar ve De la Vallée-Poussin ortalamaları cinsinden aşağıdan ve yukarıdan değerlendirilmektedir.

Fourier series in the Orlicz spaces. Obtained results are given in terms Ef best approximation and modulus of smoothness. In addition, the relationship between the Zygmund means of the Fourier series of functions in the space of continuous functions and the best approximation of the function in the Lebesgue space is investigated. Also, the modulus of smoothness of the function in the space of continuous functions is estimated from above by the approximation of the Zygmund means of the Fourier series of the function. In this study the approximation of the functions by linear means of Fourier series in weighted Orlicz spaces was investigated. This result was applied to the approximation of the functions by linear means of Faber series in weighted Smirnov-Orlicz classes defined on simply connected domain of the complex plane. We investigate the simultaneous approximation properties De la Vallée- Poussin means in Musielak-Orlicz spaces in terms of the modulus of smoothness. In terms of the modulus of smoothness the direct theorem of simıltaneous approximation is proved. Also in Musielak-Orlicz spaces the modulus of smoothness are estimated from below and above in terms n? th partial sums and De la Vallée-Poussin means