Riesz cebirleri üzerinde sürekli operatörler

Abstract

Bir E kafes uzayındaki (x_? )_(??A) ağı için başka bir (y_? )_(??B)?0 ağı var ve her ??B indisi için en az bir ?_0?A indisi bulunabilir ki |x_?-x|?y_? şartı tüm ???_0 indisleri için sağlanırsa (x_? )_(??A) ağı x?E elemanına sıra yakınsaktır. Eğer bir E kafes uzayı için, E üzerinde çarpma işlemi birleşmeli bir cebir ve aynı zamanda E'deki herhangi x ve y pozitif elemanları için x?y?E_+ sağlarsa E'ye Riesz Cebiri denir. Bir E Riesz cebiri üzerinde alınan herhangi bir (x_? )_(??A) ağı için |x_?-x|?u sıfıra sıra yakınsaması tüm u?E_+ pozitif elemanları için sağlanırsa (x_? )_(??A) ağı x?E elemanına çarpımsal sıra yakınsaktır denir. Bu çalışmamızda, çarpımsal sıra yakınsak kullanılarak, Riesz cebirlerinde çarpımsal sıra sürekli ve çarpımsal sıra sınırlı operatörleri kavramları verilerek, bu operatörler ile sıra sürekli operatörler arasındaki bazı ilişkilerincelenmiştir.

A net (x_? )_(??A) in a Riesz space E is called order convergent to x?E if there is another net (y_? )_(??B)?0 such that for every ??B there can be at least one ?_??A index so that |x_?-x|?y_? holds for all ???_?. If a Riesz space E is an associative algebra and also x?y?E_+ for any positive elements x and y in E then E is called Riesz algebra. For any net (x_? )_(??A) in a Riesz algebra E satisfying |x_?-x|?u order convergent to zero for all u?E_+ is called multiplicative order convergent to x. In this study, by using multiplicative order convergence, the concepts of multiplicative order continuous and multiplicative order bounded operators in Riesz algebras are given, and some relations between these operators and order continuous operators are investigated.