Dual Bézier eğrileri ve regle yüzeyler

Abstract

B(t) ve B^\ast(t) , kontrol noktaları sırasıyla {P_i} ve {{P^\ast}_i} olan n. dereceden Bézier eğrileri olmak üzere bir dual Bézier eğrisi, \hat{B}(t)=B(t)+\varepsilon B^\ast(t) biçiminde verilmiş olsun. Bu durumda \hat{B} dual Bézier eğrisinin birim dual küre üzerine projeksiyonu da \widetilde{B}(t) olsun. Bu çalışmada \widetilde{B}(t) kapalı eğrisine karşılık gelen regle yüzey ve bu yüzeyin ana doğrularını ifade eden doğrultman vektörü U_1 olmak üzere {U_1,U_2=U_1'/U_1',U_3=U_1×U_2} çatısı, bu çatının hareket denklemleri ve geodezik eğrilikleri başlangıçta verilen \hat{B} dual Bézier eğrisinin reel ve dual kısımları ile ifade edilmiştir. Ayrıca hareket ile oluşacak ani Pfaf vektörü, Pole ve Steiner vektörleri ile \vec{U_1}- , \vec{U_2}- , ve \vec{U_3}- yörünge yüzeylerine ait integral invaryantlar ifade edimiştir.Let a dual Bézier curve \hat{B}(t)=B(t)+\varepsilon B^\ast(t) , where B(t) and B^\ast(t) are the Bézier curves of degree n with control points {P_i} and {{P^\ast}_i} respectively be given. And also \widetilde{B}(t) be a projection curve of \hat{B}(t) to a unit dual sphere. In this study the ruled surface corresponding the closed spherical curve \widetilde{B}(t); the moving frame {U_1,U_2=U_1'/U_1',U_3=U_1×U_2} , where \vec{U_1 }. is a unit vector of director curve of ruled surface corresponding closed spherical curve \widetilde{B}(t); the equation of the derivatives of the moving frame {\vec{U_1},\vec{U_2},\vec{U_3}} and geodezic curvatures are stated in terms of the real and dual parts of given dual Bézier curve \hat{B}(t). In addition the instantaneous Pfaffian vector and the pole and the steiner vectors of the motion are stated in terms of the real and dual parts of given dual Bézier curve \hat{B}(t). Finally the integral invariants of the \vec{U_1}- , \vec{U_2}- , ve \vec{U_3}- closed trajectory surfaces corresponding the closed spherical curve \widetilde{B}(t) are obtained.