Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin parçalanma ile sayısal çözümleri

Abstract

Bu tez, kesirli mertebeden Burgers' ve Korteweg-de Vries (KdV) denklemlerinin çözümlerini konumda sonlu fark ve multiquadrik radyal baz metodları ile, zamanda ise "Zaman Parçalama Metodu" kullanarak elde etmeye ve bu çözümleri karşılaştırmaya odaklanmaktadır. Öncelikle, diferansiyel denklemlerinin tarihsel gelişimi incelenmiş ve kesirli diferansiyel denklemlerin teorik temelleri detaylandırılmıştır. Deneysel sonuçlar, "Multiquadrik Radyal Baz Fonksiyonu" yönteminin, "Merkezi Sonlu Fark" yöntemine kıyasla daha kesin sonuçlar verdiğini göstermiştir. Elde edilen sonuçların kararlılığı incelenerek matlab yardımıyla simüle edilmiştir.

This thesis focuses on obtaining and comparing the solutions of fractional order Burgers' and Korteweg-de Vries (KdV) equations using finite difference and multiquadric radial basis methods in space, and the "Time Splitting Method" in time. Firstly, the historical development of differential equations is examined, and the theoretical foundations of fractional differential equations are detailed. Experimental results have shown that the "Multiquadric Radial Basis Function" method yields more accurate results compared to the "Central Finite Difference" method. The stability of the obtained results was examined and simulated with the help of MATLAB.