Gecikmeli Riemann-Liouville kesirli singüler denklem sistemlerinin kararlılığı

Abstract

Bu tez çalışması beş bölümden oluşur. Giriş bölümünden sonra gelen ikinci bölümde literatürdeki kesirli mertebeden diferansiyel denklemler ile ilgili çalışmalar özetlenir. Üçüncü bölümde konuyla ilişkili temel tanım ve teoremler verilerek kullanılan metod hakkında bilgi verilir. Tezin orijinal sonuçlarını içeren dördüncü bölümde ise açık bir problem olarak devam etmekte olan belli singüler kesirli nötr diferansiyel denklemler ele alınır. Riemann-Liouvilli kesirli türev ve integralin birleşme özelliğinden faydalanılarak Lyapunov fonksiyonun türevi hesaplanır. Lineer matris eşitsizliği yardımıyla Lyapunov metodu kullanılarak çözümlerin asimptotik kararlılığı için yeter şartlar elde edilir. Son bölümde elde edilen sonuçlar tartışılır ve okuyucuya konu ile ilgili yeni problemler önerilir.

This thesis consists of five parts. In the second chapter, which comes after the introduction, studies on fractional differential equations in literature are summarized. In the third part, basic definitions and theorems related to the subject are given and information about the method used is given. In the fourth chapter, which contains the original results of the thesis, certain singular fractional neutral differential equations, which continue as an open problem, are discussed. The derivative of the Lyapunov function is calculated by using the union property of the Riemann-Liouvilli fractional derivative and integral. By using the Lyapunov method with the help of linear matrix inequality, sufficient conditions for the asymptotic stability of the solutions are obtained. In the last section, the results are discussed and new problems are proposed to the reader.