Bir kiriş sistemi için gerekli ve yeterli optimallik koşulları üzerine

Abstract

Bu tezde, Mindlin'in gradyan elastisite teorisine dayanan bir kiriş modelinin optimallik koşulları incelenmiştir. Kiriş sistemi harici bir dış kuvvete, homojen olmayan sınır koşullarına, performans gösterge fonksiyonu ve yer değiştirme fonksiyonu üzerinde eşitlikler/eşitsizlikler şeklinde tanımlanan bazı integral kısıtlamalarına bağlıdır. Sistemin optimallik koşullarını elde etmeden önce, kiriş sisteminin çözümünün tekliğini kanıtlamak için enerji integral yöntemi kullanılmıştır. Sistemin kontrol edilebilirlik özellikleri de tartışılmıştır. Kiriş sistemine karşılık gelen eşlenik sistem, maksimum prensibini kullanabilmek için uygun terminal koşulları ile türetilmiştir. Elde edilen teorik sonuçların doğruluğunu göstermek için, gerçek bir mekanik problem örneklendirilmiş ve sonuçlar tablo ve grafikler ile sunulmuştur.

In this thesis, optimality conditions of a beam model based on Mindlin's gradient elasticity theory is studied. The beam system depends on the external excitation function, non-homogeneous boundary conditions and some mixed integral constraints including ineqality/equality on the control function and state variable. Before obtaining the optimality conditions of the system, energy integral method is employed for proving the uniqueness of the solition of the beam system. Controllability properties of the system is also discussed.Adjoint system corrosponding to beam system is derived with suitable terminal conditions for achieving the maximum principle. In order to show the confirmation of the obtained theoretical results. A real mechanical problem is illustrated and results are presented in the table and graphical froms.