Crank-Nicolson Sonlu Fark Yönetemine Bağlı Strang Parçalama (Splitting) Metodu İle Burgers' Denkleminin Sayısal Çözümleri

Abstract

Dört bölümden oluşan bu tez çalışmasında, Crank-Nicolson sonlu fark yöntemine bağlı Strang parçalama (splitting) metodu ile 1-boyutlu Burgers? denkleminin sayısal çözümleri incelenmiştir. Birinci bölümde 1-boyutlu Burgers? denklemi hakkında literatürün bir özeti verilmiştir. Gkinci bölümde sonlu fark yöntemleri ve Taylor seri açılımı incelendi. Taylor seri açılımını kullanarak sonlu fark formülleri sunuldu. Burgers? denkleminin Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımı verildi. Hopf-Cole dönüşümü kullanarak 1-boyutlu Burgers? denkleminin iki model problem için analitik çözümleri sunuldu. Üçüncü bölümde parçalama (splitting) yöntemi hakkında bilgi verildi. Buna bağlı Lie-Trotter ve Strang parçalama (splitting) metotları açıklanmıG ve bu yöntemlerin yerel hataları sunulmuştur. Sonlu fark yöntemleri için lineerleştirme teknikleri sunulmuştur. Dördüncü bölümde farklı lineerleGtirme teknikleri ile Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımına bağlı Strang parçalama yöntemi kullanılarak model problemlerin sayısal çözümleri elde edildi. Sayısal çözümler analitik çözümlerle karşılaştırıldı.