???? de k- Vektör İçin R(x1,x2,…,xk)S(3) Cisminin Üreteçleri

Abstract

k- bilinmeyenli reel kaysayılı tüm G- invaryant rasyonel fonksiyonların kümesi ??(x1 ,x2,…,xk) ?? ile gösterilir. Üç boyutlu ?3 Öklid uzayında benzerlik dönüşümleri grubu G = S(3) olmak üzere, bu çalışmada ?3 de verilen ve k vektörden oluşan ?? = {??1, ??2 , … , ???? } kümesinin rasyonel S(3)-invaryantlarını tam olarak belirleyebilmek için G grubuna göre invaryant rasyonel fonksiyonlar cismi olan R(x1,x2,…,xk)G cisminin üreteç kümesi ifade edilmiştir. Böylece A kümesinin herhangi bir S(3) invaryantı bu üreteç kümenin elemanlarının bir fonksiyonu olarak ifade edilebilecektir.

The field of the G-invariant rational functions with k- variables ??1 , ??2, … , ???? is denoted by??(x1 ,x2,…,xk) ?? . In this paper the generator set of the field of G-invariant rational functions denoted by R(x1,x2,…,xk)G is obtained to determine completely all S(3)-invariants of the set ?? = {??1 , ??2 , … , ???? } consisted of k- vector variables in ?3 where G = S(3) which is the similarity transformations' group in 3 dimensional Euclidean space ?3. So any S(3)-invariant of the set A can be stated by the functions of the generator set of the field R(x1,x2,…,xk)G .