Simplektik Uzayda Equiform Diferensiyel Geometri Üzerine Fermi-walker Türev İle Özel Helisler

Abstract

Fermi-Walker türevi ve eğik helisler, ileri düzey uygulamalarda önemli bir rol oynamaktadır. Bu çalışmada öncelikle, 4-boyutlu simplektik bir uzayda simplektik düzenli eğrilerin geometrik bir tanımını sunuyoruz. Ayrıca, equiform diferansiyel geometri çerçevesinde bir simplektik çatı oluşturuyor ve esas olarak eğrilerin Fermi-Walker türevi ile Frenet alanları arasındaki ilişkiye odaklanacağız. Ayrıca, simplektik uzayda equiform diferansiyel geometri kullanılarak Fermi-Walker dönüşümü aracılığıyla (k,m)-tip eğik helislerin özellikleri ele alınmıştır. Bu bağlamda, simplektik uzay-zamanda sıfırdan farklı bir vektör alanı boyunca Fermi-Walker taşınımı kullanılarak farklı türde eğik helisler inşa edeceğiz. Ayrıca, simplektik düzenli eğriler için Fermi-Walker türevi yardımıyla eğik helislere ilişkin bazı yeni karakterizasyonlar elde edeceğiz. Bu durumda, (k,m)-tip helislerin Fermi-Walker türeviyle ilişkili olarak gerekli ve yeterli koşulları sağladığını göstereceğiz. Son olarak, bir simplektik çatıya ait örnek bir durum ifade edeceğiz.