Grafiksel metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, kısmi sıralama bağıntısı ve graf teorisi hakkında bilgi verilmiş olup grafiksel metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri incelenmiştir. İlk olarak, tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Daha sonra, grafiksel metrik uzay verilerek bazı topolojik özellikleri incelenmiştir. Ardından grafiksel metrik uzayda Banach sabit nokta teoreminin bazı genelleştirmeleri ispatlanmıştır. Bir sonraki kısımda grafiksel b-metrik uzay ve bazı topolojik özellikleri incelenerek grafiksel metrik uzaylardaki sabit nokta teoremleri bu uzaylara taşınmıştır. Ayrıca ana teoremlerin etkinliğini göstermek için bazı örnekler verilmiştir. Son olarak, grafiksel genişletilmiş b-metrik uzay kavramı tanıtılmış ve bu uzayda bazı sabit nokta teoremleri incelenmiştir.

In this study, informations about partial order relation and graph theory are given and some fixed point theorems in graph metric spaces are examined. Firstly, the basic definitions and theorems to be used throughout the thesis are given. Then, by giving graphical metric space, some topological properties on such space are examined. Subsequently, some generalizations of Banach's fixed point theorem in graphical metric space are proved. In the next section, by examining graphical b-metric space and some topological properties of such space, the fixed point theorems in graphical metric spaces are moved to graphical b-metric spaces. In addition, some examples are given to demonstrate the effectiveness of the main theorems. Finally, the notion of graphical extended b-metric space is introduced and some fixed point theorems on this space are investigated.