f-Cebiri tarafından normlandırılmış uzaylarda yakınsama

Abstract

Bir E kafes uzayındaki (x_α )_(α∈A) ağı için başka bir (y_β )_(β∈B)↓0 ağı var ve her β∈B indisi için en az bir α_0∈A indisi bulunabilir ki |x_α-x|≤y_β şartı tüm α≤α_0 indisleri için sağlanırsa (x_α )_(α∈A) ağı x∈E elemanına sıra (order) yakınsaktır denir ve x_α □(→┴o x) ile gösterilir. Eğer bir E kafes uzayı için, E üzerinde çarpma işlemi birleşmeli bir cebir ve aynı zamanda E'deki herhangi x ve y pozitif elemanları için x∙y∈E_+ sağlarsa E'ye Riesz Cebiri denir. Eğer bir E Riesz cebiri için; x∧y=0 iken (x∙z)∧y=(z∙x)∧y=0 şartı tüm pozitif z∈E_+ elemanları için sağlanırsa E'ye f-cebiri denir. Bir E f-cebiri üzerinde alınan herhangi bir (x_α )_(α∈A) ağı için |x_α-x|∙u→┴o 0 yakınsaması tüm u∈E_+ pozitif elemanları için sağlanırsa (x_α )_(α∈A) ağı x∈E elemanına çarpımsal sıra (multiplicative order) yakınsaktır denir ve x_α □(→┴mo x) ile gösterilir. Bu çalışmamızda, verilen bu tanımlar ışığında kafes normlu uzaylar üzerinde u_f-yakınsaklık kavramını tanımlayarak onun yukarda verilen yakınsaklıklarla ilişkilerini inceleyerek temel özelliklerini verdik.